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Qu’est-ce qu’un cygne noir ?

Dur de lire un livre intitulé « The black swan » en 2010 au moment de la sortie du film éponyme. Mes collègues et amis en profitaient pour entamer la conversation sur la performance de l’actrice, Nathalie Portmann jusqu’à ce que je puisse leur faire comprendre que je lisais un traité de mathématiques. Quelle idée de lire un livre de maths durant l’été ?

De quoi parle ce livre ? me demandaient-ils poliment avant de constater que j’étais incapable d’expliquer clairement et de façon concise de quoi il parlait. Il faut dire que j’ai rarement lu un livre aussi mal construit. Ce n’est pas que Nassim Taleb n’ait pas créé des chapitres et sous-chapitres mais plutôt qu’il n’est pas particulièrement clair dans son propos sur quelques points cruciaux qui doivent être naturels pour lui, mais qui ne le sont pas pour ses lecteurs. Je dois avouer que j’ai fais un effort substantiel pour lire ses deux ouvrages, Fooled by randomness et The Black Swan car je savais qu’ils contiennent des informations importantes. Fooled by randomness est paru sous le très bon titre français

.

Ces informations sont très importantes pour quelqu’un qui souhaite se prémunir contre les coups du sort. Si on ne m’avait pas recommandé ces deux ouvrages, jamais je ne serais allé au bout. Apprendre à se prémunir contre les évènements hautement improbables, comme le dit le sous-titre, The Impact of the highly improbable, est une de mes motivations les plus fortes dans la vie et elle a surpassé la forme repoussante de ces deux traités.

J’ai mis deux ans à digérer ce livre. Deux ans pour bien comprendre quel est le message profond. Cela signifie que j’ai désormais la capacité à tirer parti de l’enseignement du livre pour ne pas tomber dans les pièges dans ma vie quotidienne. J’ai été un peu aidé par un de mes dossiers récent qui consistait à certifier ISO le processus de gestion de crise de mon employeur. C’est inespéré pour comprendre le livre mais aussi un cadeau empoisonné pour en tirer quelque chose de concrêt et d’utile.

Médiocristan et Extremistan

Taleb développe une métaphore basée sur deux pays qu’il nomme Médiocristan et Extrémistan.
Le premier pays correspond aux phénomènes pour lesquels les évènements sont peu ou prou du même ordre de grandeur. Prenez la taille moyenne des habitants de votre quartier à l’aide d’un échantillon de 1000 individus pris au hasard. Leur taille moyenne est de 1,72 mètres en France en ce début de XXIème siècle. Même si vous avez manqué votre voisin qui mesure 2,95 m dans votre échantillonnage, l’erreur relative de la moyenne ainsi calculée est négligeable. Chaque individu est substituable à un autre, les plus petits mesureront 1,20 m, les plus grands 3 m, soit un écart de 1,8 m sur un total cumulé de 1720 m. L’erreur est de 0,1 %. Implicitement, nous avons fait l’hypothèse de la validité d’une loi normale lorsque nous calculons un intervalle de confiance.

Le second pays correspondant aux phénomènes pour lesquels la loi normale n’est pas valable. Taleb développe sur 200 pages des exemples, assez obscurs si l’on n’a pas travaillé dans une salle de marché, pour faire passer ses messages.

Dans un tel phénomène, chaque cas n’est pas substituable aux autres. Si vous cherchez le revenu moyen de votre quartier et que vous tirez 1000 personnes au hasard, vous pourrez calculer un revenu moyen. Est-ce que cela a un sens ? Quand on connait l’inégalité de répartition des revenus et des patrimoines, dans certains pays le pourcent le plus riche s’arroge jusqu’à 20 % des revenus, on voit tout de suite que l’échantillon dépend de la présence ou non de votre riche voisin qui gagne autant que tous les autres habitants réunis. Et pour de tels phénomènes, les calculs ne sont qu’une illusion. Même s’il était très grand, une telle disproportion ne se retrouve pas dans un phénomène normal.

Notre comportement engendre le danger

Le Cygne noir est construit autour de ces phénomènes et de notre façon de les appréhender. Notre désir de sécurité est tellement fort, notre habitude de calculer des écart-types et des probabilités tellement ancrée que nous ne pouvons pas nous empêcher de calculer une moyenne et une probabilité. Même quand elle n’a pas de sens car l’hypothèse fondamentale, la loi normale s’applique, est erronée.

Quand le résultat est là, risque d’une chance sur un milliard, tout le monde dort tranquille. Sauf que les conséquences de cette occurrence ne sont en rien comparables à celles du milliard restant. Et si vous ne pouvez pas assumer les conséquences de cette seule occurrence, ce coup du sort, les calculs de probabilité ne servent à rien.

Benoit Mandelbrot, le maitre à penser de Taleb, explique le phénomène de manière assez claire et concise dans une vidéo publiée sur TED. Si vous ne tenez pas compte de quelques séances boursières sur les trois dernières décennies, vos gains moyens différents de plus de 30 % par rapport à ceux de la série complète. En d’autres termes, quelques journées pèsent 30 % des résultats. Toutes les journées ne sont pas égales. Or la réalité du monde est construite par les conséquences de toutes les journées.

Que peut-on en tirer en matière d’investissement ?

Vous pouvez gagner un peu tous les jours en moyenne et perdre 10 fois la valeur de vos gains sur une seule journée. Cet événement s’appelle un cygne noir. Et c’est là qu’on rejoint la démarche scientifique. 1000 exemples ne valident pas une théorie, car elle reste la meilleure hypothèse pour expliquer le phénomène observé, et elle reste à la merci d’un seul contre-exemple. Une seule donnée suffit à l’invalider.

Le monde est fondamentalement asymétrique

Les cygnes noirs naissent de cette asymétrie entre les évènements. Certains pèsent plus que d’autres mais notre désir de calcul est tel que nous nous voilons la face. Nous préférons calculer et encore calculer pour nous croire en sécurité car nous n’acceptons pas que nous ne savons pas déterminer le risque dans ces cas hautement asymétriques.

Quel est l’objectif d’un système public de gestion de crise ? Réagir correctement pour 95 % des évènements ? C’est complètement idiot puisque l’essence même du système est d’être prêt pour le seul événement que nous n’avons pas prévu et d’éviter que les conséquences du cygne noir, graves par définition, ne dégénèrent en catastrophe. Le système sera jugé uniquement sur sa capacité à atténuer les conséquences des 5 % de cas que le calcul habituel exclut !

Moralité : Le premier changement que j’ai adopté est donc d’arrêter de calculer des probabilités quand elles n’ont aucun sens.

Et vous, qu’allez-vous modifier dans votre vie pour tenir compte des cygnes noirs ?